Fotowiderstand

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Ein Fotowiderstand

Elektrisches Symbol für einen Fotowiderstand

Ein Fotowiderstand ist ein Sensor, dessen elektrischer Widerstand sich je nach einfallender Lichtintensität verändert. Je intensiver das Licht ist, desto mehr freie Ladungsträger werden gebildet, und umso geringer wird dadurch der Widerstand des Bauteils. Durch das keramische Basismaterial führen zwei externe Metallkontakte des Widerstands zur lichtempfindlichen Membran, dessen Widerstand abhängig von der Geometrie und den Materialeigenschaften ist. Da lichtempfindliches Material durch die schmale, kurvige Spur zwischen den Elektroden bereits einen hohen Widerstand hat, kann der niedrigste totale Widerstand schon bei durchschnittlichen Lichtintensitäten erreicht werden. Der Fotowiderstand reagiert ähnlich dem menschlichen Auge nur auf bestimmte Wellenlängen, was bei der Auswahl eines solchen Bauteils bedacht werden muss. Andernfalls kann es vorkommen, dass der Widerstand nicht auf die in der Anwendung genutzte Lichtquelle reagiert. Nachfolgend ist eine Tabelle abgebildet, welche vereinfacht die Wellenlängen des sichtbaren Lichts mit den entsprechenden Farben darstellt:

Der Fotowiderstand arbeitet innerhalb eines bestimmten, festgelegten Temperaturbereichs. Soll der Sensor bei anderen Temperaturen genutzt werden, müssen präzise Umrechnungen durchgeführt werden, da die Widerstandseigenschaften des Sensors abhängig von der Umgebungstemperatur sind.

Zur Kennzeichnung der Lichtintensität wird die Beleuchtungsstärke (E) genutzt. Diese zeigt die Menge Licht an, die auf eine bestimmte Oberfläche trifft. Die Maßeinheit ist Lux (lx), wobei 1 Lux dem konstanten Lichtfluss von einem 1 Lumen entspricht, welcher auf eine Oberfläche von 1m² strahlt. In der Realität fällt Licht jedoch eigentlich nie gleichmäßig auf eine Oberfläche weshalb die Beleuchtungsstärke meistens als Durchschnittswert ermittelt wird. Unten sind ein paar Beispiele von Beleuchtungsstärken dargestellt:

Vergleichswerte von Beleuchtungsstärken:

Das Sensormodul aus dem HomeLab verfügt über einen VT935G Fotowiderstand. Ein Pin des Widerstands ist an der +5 V Stromversorgung angeschlossen, der zweite an Kanal 1 (Pin PF1) des ADC. Zwischen diesem Pin und der Masse ist ein 10 kΩ Widerstand angeschlossen, welcher zusammen mit dem Fotowiderstand einen Spannungsteiler erzeugt. Da sich der elektrische Widerstand des Fotowiderstands mit einfallender Lichtintensität verkleinert, wird die gemessene Spannung am Pin des Mikrocontrollers mit dem Ansteigen der Lichtstärke größer. Hierbei sollte bedacht werden, dass der Fotowiderstand des HomeLab am stärksten auf oranges und gelbes Licht reagiert.

Der Sensor VT935G ist nicht als spezifisches Messinstrument gedacht. Er soll vielmehr dazu dienen, Informationen über die allgemeinen Lichtverhältnisse (z. B. befindet sich eine eingeschaltete Lampe im Raum oder nicht) anzugeben. Dazu muss nur der Widerstand des Sensors in einem halbdunklen Raum gemessen und ins Programm eingetragen werden. Daraufhin kann man die gemessenen Werte vergleichen und feststellen ob es heller oder dunkler ist.

Die nun folgende Aufgabe ist ein wenig komplexer, da die Beleuchtungsstärke auch in Lux gemessen wird. Hierzu werden eine Annäherungsformel sowie Gleitkomma-Variablen angewendet. In C sind Gleitkomma-Variablen float- und double--Typ Variablen, welche zur Darstellung von Brüchen genutzt werden können. Nachteilig ist jedoch, dass während der Nutzung dieser Variablen viele Ressourcen in Anspruch genommen werden müssen. Während Computer spezielle Hardware zur Berechnung von Gleitkomma-Variablen besitzen, wird diese bei den 8-Bit AVR Microcontrollern mittels einer Software durchgeführt, wodurch viel Zeit und Speicher benötigt wird. Sofern die Nachteile jedoch nicht entscheidend sind, lohnt es sich, Gleitkomma-Variablen zu verwenden.

Verhältnis zwischen Widerstand (R) des VT935G und Lichtintensität (E)

Das Datenblatt des Sensors beinhaltet eine Annäherungsformel für den Zusammenhang zwischen Beleuchtungsstärke und elektrischem Widerstand. Wie im logarithmisch skalierten Graphen rechts dargestellt, sind Widerstand und Beleuchtungsstärke nahezu linear abhängig und bilden eine lineare Funktion, wenn folgende Konversion angewendet wird:

log(a/b) = log(a) - log(b)

Die Relation wird durch den Anstieg des Y-Faktors (Steigung der Geraden) beschrieben, welcher für den VT935G Sensor den Wert 0,9 hat. Darüber hinaus ist ein Punkt auf dieser Geraden bekannt: Der Widerstand beträgt 18.5 kΩ (R_A) bei 10 lx Beleuchtungsstärke (E_A). Mittels dieser Koordinaten und der Steigung der Geraden lässt sich nun jeder beliebige Punkt berechnen. Das bedeutet, wird der Widerstand (R_B) am Sensor gemessen, ist es möglich die Beleuchtungsstärke E_B) wie folgt mit der Formel der Geraden zu berechnen.

log(E_B) = log(R_A/R_B) / γ + log(E_A)

E_B = 10^{log(R_A/R_B) / γ + log(E_A)}

So erhält man die Formel zur Berechnung der Beleuchtungsstärke bei gegebenem Widerstand. Da der Widerstand nicht direkt von Microcontroller gemessen werden kann befindet sich der Fotowiderstand im Spannungsteiler. Die Output-Spannung des Spannungsteilers wird durch den ADC zu einer spezifischen Variable konvertiert. Zur Bestimmung des Widerstands muss diese Output-Spannung (U₂) zunächst mittels des ADC-Wertes berechnet werden. Dabei muss auch die Vergleichs-Spannung des Konverters berücksichtigt werden. Folgende Formel wird zur Berechnung verwendet:

U₂ = U_ref * (ADC / 1024)

Mit Hilfe der Formel für Spannungsteiler (siehe Kapitel über Spannungsteiler) kann der Widerstand des Fotowiderstands (R₁) ermittelt werden:

R₁ = (R₂ * U₁) / U₂ - R₂

In der folgenden Berechnung von Spannung und Widerstand, werden die gegebenen Werte eingesetzt und die Indizes entfernt:

U = 5 * (ADC / 1024)

R = (10 * 5) / U - 10

Die Beleuchtungsstärke kann dann mittels der folgenden vereinfachten Konversion genutzt werden:

E = 10^{log(18.5/R) / 0.9 + 1} = 10^{log(18.5/R) * 10/9} * 10¹ =

= 10^{log18.5*10/9 - logR*10/9} * 10 = (10^log18.5*10/9 / 10^logR*10/9) * 10 =

= (18.5^10/9 / R^10/9) * 10 = 18.5^10/9 * 10 * R^-10/9

Durch die Berechnung der Konstante vor der Variable des Feldes R, bleibt folgender Ausdruck:

E = 255,84 * R^-10/9

Die dargestellten Formeln sind jedoch nur im Zusammenhang mit Fotowiderständen des HomeLab Sensor-Moduls nützlich. Wird ein Schaltkreis mit anderen Komponenten bestückt, müssen die Variablen verändert werden. Nachfolgend ist der Quellcode eines Beispielprogramms dargestellt, welches die Beleuchtungstärke mit Hilfe des ADC misst und berechnet und auf dem LCD darstellt. Bevor das Programm kompiliert wird, müssen die Einstellungen für die Gleitkomma-Variablen im Projekt festgelegt werden. Dieser Schritt wird in dem Kapitel über die Installation der Software erläutert.

In diesem Beispielprogramm werden die Variablen für Spannung, Widerstand und Beleuchtungsstärke als double Gleitkomma-Variablen definiert. Die Variablen, welche nun als Gleitkomma-Variablen genutzt werden, müssen immer eine Dezimalstelle beinhalten (diese kann auch einfach 0 sein, so verarbeitet der Compiler es korrekt). Wird die Funktion sprintf genutzt, um die Gleitkomma-Variable in Text zu konvertieren, muss das “%f” Format genutzt werden, welches durch Nutzung von ganzen Zahlen und Dezimalstellen erweitert werden kann. So gibt “%3.2” beispielsweise immer 3 ganze Zahlen und 2 Dezimalstellen an.

//
// Beispielprogramm des Fotowiderstands aus dem Sensormodul des HomeLab
// Der angenäherte Wert der Beleuchtungsstärke wird auf dem LCD dargestellt.
//
#include <stdio.h> 
#include <math.h>
#include <homelab/module/lcd_alpha.h>
#include <homelab/adc.h>
#include <homelab/delay.h>
 
//
// Hauptprogramm.
//
int main(void)
{ 
	char text[16];  
	unsigned short adc_value;
	double voltage, resistance, illuminance;
 
	// Initialisiere LCD
	lcd_alpha_init(LCD_ALPHA_DISP_ON); 
 
	// Lösche LCD.
	lcd_alpha_clear();
 
	// Name des Programms
	lcd_alpha_write_string("Luxmeter");
 
	// Einrichten des ADC
	adc_init(ADC_REF_AVCC, ADC_PRESCALE_8); 
 
	// Endlosschleife.
	while (true)
	{
		// Durchschnittlichen Wert des Fotoresistors auslesen
		adc_value = adc_get_average_value(1, 10);
 
		// Input-Spannung am ADC berechnen
		voltage = 5.0 * ((double)adc_value / 1024.0);
 
		// Widerstand des Fotoresistors im Spannungsteiler berechnen
		resistance = (10.0 * 5.0) / voltage - 10.0;
 
		// Beleuchtungsstärke in lux berechnen		
		illuminance = 255.84 * pow(resistance, -10/9);
 
		// Beleuchtungsstärke in Text konvertieren	
		sprintf(text, "%0.1f lux   ", illuminance); 
 
		// Darstellung auf dem LCD
		lcd_alpha_goto_xy(0, 1);
		lcd_alpha_write_string(text);
 
		// Verzögerung 500 ms
		sw_delay_ms(500);
	}
}